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Mensagem |
Bagre_Ensaboado
Veterano |
# jun/09
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Vou almoçar, valeu ajuda, depois volto ae.
abraços
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Bagre_Ensaboado
Veterano |
# jun/09
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guschard
eu tbm achei 12,5... mas ta MTO mal escrita a questão
è 10 meses, eu encontrei algo em torno de 12 também
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Adrianodevil
Veterano |
# jun/09 · Editado por: Adrianodevil
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Bagre_Ensaboado
A resposta é 10 meses, Ah as taxas são ambas em meses, ou seja 10% e 7% ao mes.
Vamos aplicar a regra número 1 da engenharia... Não deu certo indo da etapa I pra etapa II, faz o caminho inverso...
Supondo que a resposta seja mesmo n = 10, teriamos:
20500 = x(1 + 0,07x10)
20500 = y(1 + 0,1x10)
20500 = x(1,7) > x =~ 12.058,82
20500 = y(2) > y = 10.250
O enunciado fornece que um dos capitais é 20% maior que o outro... E é impossível que:
10250 x 1,2 = 12.300,00 (que é obviamente diferente de 12.058,82)
Ou seja, o gabarito que você tem está errado...
Fazendo o mesmo raciocínio para a resposta que eu encontrei, ou seja, n = 12,5... Temos:
20500 = x(1 + 0,07x12,5)
20500 = y(1 + 0,1x12,5)
20500 = x(1,875) > x =~10.933,33
20500 = y(2,25) > y =~9.111,11
x=1,2y
1,2 x 9.111,11 = 10.933,33
O que torna válida a nossa hipótese
Ou seja, o seu gabarito está errado... A resposta correta é n = 12,5...
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Adrianodevil
Veterano |
# jun/09
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E só pra constar... Gabarito errado é uma filhadaputice do caralho... Vai tomar no cu, gabarito filho da puta...
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Kensei
Veterano |
# jun/09
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Adrianodevil
Faz um certo tempo que não brinco com equações, mas tem algo na sua que não compreendo:
20500 = x(1 + 0,07x12,5)
20500 = y(1 + 0,1x12,5)
20.500 segundo o enunciado é a soma dos 2 capitais iniciais acrescidos de juros.
10.933,33 + 9.111,11 = 20.044,44
20.044,44 é o que? O capital inicial somado ou final? Enfim, não fecha em nenhum dos casos.
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Adrianodevil
Veterano |
# jun/09
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Kensei
Aí é mais a questão da interpretação:
"Um segundo capital, supera o primeiro em 20%, aplicados a uma taxa de 10% e 7% respectivamente, em um mesmo prazo de aplicação, produzem um montante de 20500"
O que eu entendi foi o seguinte... Dois capitais iniciais de valores diferentes (sendo que um supera o outro em 20%) são aplicados à taxas de juros diferentes (um a 7%a.m e outro a 10%a.m) e num mesmo intervalo n de tempo, produzem o mesmo montante M = 20500. O que fiz foi igualar esse montante de 20500 para os dois capitais com as suas respectivas taxas de juros.
20.500 segundo o enunciado é a soma dos 2 capitais iniciais acrescidos de juros.
em um mesmo prazo de aplicação, produzem um montante de 20500"
Creio que a sua interpretação está equivocada...
10.933,33 + 9.111,11 = 20.044,44
Essa soma seria somente a soma dos capitais iniciais...
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Kensei
Veterano |
# jun/09
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Encontrei a solução, o período é 10 mesmo.
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Kensei
Veterano |
# jun/09
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Capitais iniciais:
C1= ?
C2= (C1.1,2)
C1 é remunerado a 7%: C1. 1,07.n
C2 é remunerado a 10%: C2. 1,10.n
20500 = C1.i.n+C2.i.n
Usando n = 10
20500 = [C1.1,07.10] + [(C1.1,2).1,10.10] //por substituição
20.500=10,7C1 + 13,2C1
20500 = 23,9 C1
C1 = 857,74
Substitui lá em cima:
C2 = C1*1,2
C2 = 1029,288
Esses são os capitais iniciais, agora é só aplicar as taxas:
C1 + JUROS + PERÍODO: 857,74.1,07.10=9.177,81
C2 + JUROS + PERÍODO: 1029,28.1,10.10=1132,2175
C1+C2 = 20499,89
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Kensei
Veterano |
# jun/09
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Adrianodevil
Creio que a sua interpretação está equivocada...
Eu creio no contrário.
Mas existem várias falhas no enunciado, ex; "Produzem um montante" Só aqui há espaço para mais de uma interpretação.
É produção total? Tipo, inicial mais juros? Ou são apenas os lucros advindos do capital inicial?
É soma dos dois capitais ou de apenas um deles?
E outra, o termo "produzem" por sí só já está errado de acordo com a teoria econômica.
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Adrianodevil
Veterano |
# jun/09
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Kensei
Olhando o que você fez, olhando o que eu fiz e olhando novamente o enunciado, vi que realmente há espaço para dois tipos de interpretação...
Como a sua solução encontrou de fato o n = 10 que coincidiu com o gabarito, a sua interpretação deve ser a que o examinador da questão havia proposto... Mas realmente é uma questão muitíssimo mal elaborada...
Questões de matemática financeira e análise combinatória sempre exigem enunciados muito bem claros, caso contrário possibilitam várias interpretações e ocorrem vários problemas...
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Bagre_Ensaboado
Veterano |
# jun/09
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Adrianodevil
Kensei
Ae companheiros, a resposta procede sim, vejamos, interpretei desta forma.
Cn= 20500, montante, a soma do rendimento das duas aplicações, a própria fórmula do Cn ja estabelece que o montante é o capital inicial + juros rendidos por este mesmo capital aplicado a uma taxa e prazo, não vejo de outra forma.
Logo Cn1+Cn2=20500
Sabe-se que J2=J1+2500
Cn=Co1*(1+i*n)+Co2*(1+i*n)
Co2= 1,2Co1
Adotemos Co1= X, para facilitar a visualização.
20500= x(1+0,07*10)+1,2x(1+0,1*10)
20500=1,7x+2,4x
x= 5000,
Então o capital inicial 1 é 5000, logo o capital inicial 2 é 5000*1,2=6000
Agora, a fórmula dos juros.
J1= 5000*0,07*10= 3500
J2 = 6000*0,1*10= 6000, que é 3500 +2500
somando tudo, Cn1+Cn2 = (5000+3500)+(6000+6000)
temos 20500.
Logo é 10 meses mesmo.
Mas tipo, alguém de vocês conseguiu usar alguma fórmula ou raciocínio para chegar chegar ao 10? Não é uma questão de múltipla escolha, logo não teria alternativas a não ser resolver correto mesmo, tipo sem usar método da tentativa/descartes.
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Rato
Veterano |
# jun/09
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sou um fracassado.
Só consigo fazer essas presepadas aí com excel :(
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Kensei
Veterano |
# jun/09
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Bagre_Ensaboado
Mas tipo, alguém de vocês conseguiu usar alguma fórmula ou raciocínio para chegar chegar ao 10?
Velho, não consegui bolar um "algoritmo" pra resolver isso...
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Bagre_Ensaboado
Veterano |
# jun/09
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Kensei
Velho, não consegui bolar um "algoritmo" pra resolver isso...
Hehe ta casca mesmo, acredito que tem que colocar termos em evidência, tipo cheguei a uma parte em que surgiu Xn, aí fica marra isolar uma delas, tipo tentei isolar substituindo, também não deu.
Tipo, presumo que haja algo que não está ao meu alcance em atribuir uma outra icógnita ao juros, e tentar substituir.
Tipo J1= Y
J2= Y+2500
Sendo x o capital 1, e 1,2x o capital2
aí ficaria:
20500= (X+Y)+(1,2x+(Y+2500)
Alguma sugestão? Procede somar tudo e substituir, isolando uma variável?
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Kensei
Veterano |
# jun/09
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Bagre_Ensaboado
Procede somar tudo e substituir, isolando uma variável?
Certamente o caminho é por aí. Aliás, eu acho que é aí que entra a tal diferença de 2500.
Ali em cima no seu cálculo J vc não colocou o 1 +; No meu eu coloquei.. Olha lá, é uma forma diferente, mas que tb deu n=10.. cara, esse lance de juros simples é tão fora de contexto que acabo até esquecendo... e não deveria.
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Adrianodevil
Veterano |
# jun/09
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Vou tentar resolver a questão pensando da maneira como o Kensei propôs... Já volto...
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Carla Andréa
Veterano |
# jun/09
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Rato
Só consigo fazer essas presepadas aí com excel :(
Eu nem isso... Só sei a fórmula de somar e ainda conto nos dedos.
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Bagre_Ensaboado
Veterano |
# jun/09
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Kensei
Ali em cima no seu cálculo J vc não colocou o 1 +; No meu eu coloquei.. Olha lá, é uma forma diferente, mas que tb deu n=10.. cara, esse lance de juros simples é tão fora de contexto que acabo até esquecendo... e não deveria.
Pois é velho, to tentando mas ta marra.
Mas para calcular juros, não entra o "+1", ele so entra no montante.
tipo J= Co*i*n, Cn=Co*(1+i*n)
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Kensei
Veterano |
# jun/09
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Bagre_Ensaboado
Entendi.
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Bagre_Ensaboado
Veterano |
# jun/09
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Adrianodevil
Vou tentar resolver a questão pensando da maneira como o Kensei propôs... Já volto...
Valeu parceiro.
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Bagre_Ensaboado
Veterano |
# jun/09
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Kensei
Entendi.
Tranquilo, valeu a força aí
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Bagre_Ensaboado
Veterano |
# jun/09
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Rato
Carla Andréa
Hahaha :D
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Adrianodevil
Veterano |
# jun/09
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Bagre_Ensaboado
Consegui... Aguarda aee que eu vou transcrever tudo... Ficou meio longo
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Bagre_Ensaboado
Veterano |
# jun/09
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Adrianodevil
Consegui... Aguarda aee que eu vou transcrever tudo... Ficou meio longo
Opa maravilha, posta ae sem problemas.
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Adrianodevil
Veterano |
# jun/09
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Para os capitais iniciais, prefixo i e para os finais prefixo f
Cxi aplicado à 7%a.m
Cyi aplicado à 10%a.m
Cyi = 1,2Cxi (Eq. 1)
Aplicando as equações do montante nos dois capitais, temos:
Cxf = Cxi(1 + 0,07n) (Eq. 2)
Cyf = Cyi(1 + 0,10n) (Eq. 3)
Somando-se as equações 2 e 3, temos:
(Cxf + Cyf) = (Cxi + Cyi) + (0,07Cxi.n + 0,10Cyi.n) (Eq. 4)
Sabemos do enunciado que Cxf + Cyf = 20500. Substituindo a Eq. 1 na Eq. 4, temos:
20500 = (Cxi + 1,2Cxi) + (0,07Cxi.n + 0,12Cxi.n)
20500 = 2,2Cxi + 0,19Cxi.n
20500 = Cxi(2,2 + 0,19n)
Cxi = 20500/(2,2 + 0,19n) e Cyi = 1,2Cxi = 24600/(2,2 + 0,19n)
Do enunciado, sabemos que um dos capitais rendeu 2500 a mais de juros que o outro. Há de se esperar que este capital seja o capital Cyi já que este é 1,2 vezes maior do que Cxi e é aplicado a uma taxa de juros maior. Sendo assim, podemos escrever que:
Jy - Jx = 2500 (Juros do capital y - Juros do capital x = 2500)
Sendo J = Ci.i.n, temos:
(24600.0,1.n)/(2,2 + 0,19n) - (20500.0,07.n)/(2,2 + 0,19n) = 2500
(2460n)/(2,2 + 0,19n) - (1435n)/(2,2 + 0,19n) = 2500
(1.025n)/(2,2 + 0,19n) = 2500
1025n = 2500(2,2 + 0,19n)
1025n = 5500 + 475n
550n = 5500
n = 10
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Adrianodevil
Veterano |
# jun/09
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Fiquei feliz... Pelo menos essas contas dão certo, ao contrário da equação maldita de Colebrook que eu to tentando estudar e só tá me estressando a vida... =/
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Kensei
Veterano |
# jun/09
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Adrianodevil
\m/
+1
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Bagre_Ensaboado
Veterano |
# jun/09
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Adrianodevil
Valeu parceiro, ficou bem foda mesmo.
Vou tentar resolver depois.
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Bagre_Ensaboado
Veterano |
# jun/09
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Adrianodevil
Tu colocou o Cxi em evidência né?
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Adrianodevil
Veterano |
# jun/09
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Bagre_Ensaboado
Tu colocou o Cxi em evidência né?
Isso... Pra escrever Cxi e Cyi em função de n e a partir da informação dos juros achar o n...
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