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TIO_TEDDY
Veterano |
# set/06
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Não entendi muito bem o conceito de "corda"... Seria a linha que corta a circunferência em dois pontos?
é
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aFFF
Veterano |
# set/06
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Mais uns exercícios de geometria analítica que não consegui resolver... Vouy postar aí, quem se habilitar a postar a resolução...
(UFES) Dado o ponto A (2,-1), o comprimento da corda AB da circunferência x²+y²-8x+2y+13=0, paralela à reta x+y-10=0 é:
a) raiz de 2
b) 2
c) 2raiz de 2
d)2 + raiz de 2
e)2 - raiz de 2
Correta: C
x²+y²-8x+2y+13=0
xo=-8/-2=4
yo=2/-2=-1
13=(xo)²+(yo)²-R²
R²=16+1-13
R²=4
R=2
(x-4)²+(y+1)²=4->eq da circunferência
A(2,-1) B?
x+y-10=0
y=10-x->a=-1, como a reta AB é paralela, o a=-1 tamb...
ou seja, a reta AB é y=-x+b
como passa por A é só substituir:
-1=-(2)+b
b=1
y=-x+1, essa reta intercepta a circunferência em dois pontos, A e B
tu tem esse sistema :
y=-x+1
(x-4)²+(y+1)²=4
substituindo:
x²-8x+16+(2-x)²=4
x²-8x+16+x²-4x+4=4
2x²-12x+16=0 :2
x²-6x+8=0
s=-b/a=4/1=6
p=c/a=8
x'=2 x''=4
Bx=4
substituindo: y=1-x
y=1-4
y=-3
B=(4,-3) e A=(2,-1)
D²=(xa-xb)²+(ya-yb)²
D²=(4-2)²+(-3+1)²
D²=(2)²+(2)²
D²=8
D=2.2^1/2
resp:c
questão interessante, mistura bem os assuntos de geometria análitica...=)
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aFFF
Veterano |
# set/06
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(UFJF-MG) A corda determinada pelo eixo das abscissas sobre a circunferência de equação x²+y²-5x-7y+6=0 tem como medida:
intercepta o eixo das abcissas quando y=0, substituindo na fórmula da circunferência:
x²-5x+6=0
s=-b/a=5
p=c/a=6
x'=2
x''=3
vou chamar a corda de AB
A(2,0)
B(3,0)
D²=(3-2)+(0-0)²
D²=(1)²
D=1u.c
questão bem fácil...é pra pegar uns ratões que confudem abcissa com ordenada(no caso, eu...'¬¬)
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Capitao Caverna666
Veterano |
# set/06
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The Blue Special Guitar
Voce sabe o ano que caiu esse exercicio na fuvest segunda fase?
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aFFF
Veterano |
# set/06
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Fuvest-SP) Seja M=(8,1) o ponto médio de uma corda AB da circunferência x²+y²-4x+2y-45=0. Determine os pontos da circunferência onde as retas tangentes são paralelas à reta AB.
Resposta: (2+3raiz de 5, -1+raiz de 5) e (2-3raiz de 5, -1-raiz de 5)
ponto Médio, logo (Xa+Xb)/2=8
Xa+Xb=16
Ya+Yb=2
xo=2
yo=-1
R²=4+1+45
R²=50
R=5.raiz2
o a das 3 retas é igual, visto que se tratam de retas paralelas...a reta CM é perpendicular as paralelas...fazendo por trigonometria(faz o desenho) tu acha que:
tga=a=2/6=1/3
a reta CM é
y=x/3+b
substituindo:
1=8/3+b
b=-5/3
y=(x-5)/3
3y+5=x
substituindo na circunferência:
(3y+5-2)²+(y+1)²=50
9y²+18y+9+y²+2y+1=50
10y²+20y-40=0
y²+2y-4=0
delta=-4.1.-4 +(2)²
delta=20
-(2)+ ou - 2raiz5/2
y=-1+ ou - raiz de 5
3y+5=x
3(-1+raiz5)+5=x
x'=3raiz5+2
x''=3(-1-raiz5)+5
x''=2-3raiz5
Ponto C(3raiz5+2,-1+raiz5) e Ponto D(-3raiz5+2,1+raiz5)
questão difícil...como diz um professor, pra separar os meninos dos homens heheheheh...faz o desenho que fica bem mais fácil de matar ela...
isso eu achei a mais:
a de CM=-1/a
a=-3
substituindo:
y=-3x+b
1=-3.8+b
b=25
(x-2)²+(1+25-3x)²=50
x²-4x+4+9x²-156x+676=50
10x²-160x+630=0
x²-16x+63=0
x'=7
x''=9
y=-3x+25
y'=4
y''=-2
A(7,4) e B(9,-2)
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seila
Veterano |
# set/06
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TIO_TEDDY
Tu faz faculdade tb?
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Capitao Caverna666
Veterano |
# set/06
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aFFF
a informação de ser ponto médio garante que a reta que passa pelo centro da circunferencia, ponto médio, e pelo ponto da reta tangente a circunferencia estão alinhados? Como voce sabia que eles estavam alinhados?
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Capitao Caverna666
Veterano |
# set/06
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Porque se eles nao tivessem alinhados a reta 3y +5 = x seria inutil não é?
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pagode nem morto
Veterano |
# set/06
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Nossa, nem tentei esse exercício ainda. :þ
Imagino que já tenham resolvido.
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aFFF
Veterano |
# set/06
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Capitao Caverna666
faz o desenho que tu intende melhor...digamos que o ponto médio seja o ponto mais próximo ao centro, os pontos C e D são os pontos de tangencia, e são os pontos mais próximos do centro tamb, então eles estão alinhados...é meio difícil de explicar...
as 3 retas são paralelas, os pontos de tangencia formam ang de 90 com a circunferência...
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aFFF
Veterano |
# set/06
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pagode nem morto
matei os 3 xD
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pagode nem morto
Veterano |
# set/06
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aFFF
Maravilha! Matemática ruleia.
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aFFF
Veterano |
# set/06
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Capitao Caverna666
pra tu entender...
pensa numa circunferência bem simples, centro (0,0), raio 1, imagina o eixo y como uma corda(o ponto médio seria o próprio centro), e pensa nas 2 retas tangentes a circ. e paralela as restas, o eixo x não pasaria pelos 4 pontos(centro, ponto médio, e pontos de tangencia)?
=)
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aFFF
Veterano |
# set/06
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pagode nem morto
isso ae man \m/
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Capitao Caverna666
Veterano |
# set/06
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aFFF
Blz, entendi eu cheguei nessa equação da reta (y = x/3 -5/3) só que eu não sabia se podia substituir na eq da circunferencia porque não sabia se eles estavam alinhados, mas tambem se não tivessem voce acha que teria como fazer o exercicio?
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Capitao Caverna666
Veterano |
# set/06
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aFFF
Ah e valeu pela explicação...
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aFFF
Veterano |
# set/06
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Capitao Caverna666
puts, se o ponto médio(na verdade, seria um ponto qualquer, já que o ponto médio é alinhado ao centro e a reta de tangência) ñ tivesse alinhado com o centro ia ficar bem mais difícil..ae não sei se dava pra fazer ñ...
e de nada...qualquer dúvida, pode falar que eu tento dar uma força :D
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Capitao Caverna666
Veterano |
# set/06
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aFFF
Blz ^^
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TIO_TEDDY
Veterano |
# set/06
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seila
faço, tu faz de q?
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seila
Veterano |
# set/06
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TIO_TEDDY
matematica :p
e tu?
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TIO_TEDDY
Veterano |
# set/06
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seila
engenharia mecânica =]
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seila
Veterano |
# set/06
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TIO_TEDDY
adonde?
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TIO_TEDDY
Veterano |
# set/06
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seila
UFRJ e tu?
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seila
Veterano |
# set/06
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TIO_TEDDY
UFV
federais na veia \,,/
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TASIVA
Veterano |
# set/06
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1 + 1 = 2!!!
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TIO_TEDDY
Veterano |
# set/06
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seila
federais na veia \,,/
hehe, mas acho ridículo essa "particularfobia" q mt gente sustenta, sinto até vergonha qdo leio tanta besteira naquela comunidade: "ih foi mal, a minha é federal"
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seila
Veterano |
# set/06
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TIO_TEDDY
pois é.
Povo é tão 'inteligente' e 'estudioso' que sobra até tempo (ou seria neuronio??) pra umas discussões destas.
acho tosco, mas ainda acho que exatas as federais comandam na maioria.
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TIO_TEDDY
Veterano |
# set/06
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seila
mas ainda acho que exatas as federais comandam na maioria.
acho meio errado generalizar assim, a PUC RJ é bastante conceituada na área de exatas, mas eu não trocaria a UFRJ por ela, tô gostando bastante do curso =]
flw cara to saindo
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The Blue Special Guitar
Veterano |
# set/06
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Capitao Caverna666
Voce sabe o ano que caiu esse exercicio na fuvest segunda fase?
Não sei, cara. Mas não é muito antiga não, visto que o livro que uso é edição 2004.
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The Blue Special Guitar
Veterano |
# set/06
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aFFF
Pqp, cara...esse exercício da fuvest mata hahahha
Será que cai desse tipo na UFPR ?
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