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Mensagem |
snowwhite
Veterano |
# jun/06
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x=1
Pronto resolvido.
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B4cK5p4c3
Veterano |
# jun/06
· votar
snowwhite
bem criativo
x=1
Seria um lacinho no cabelo?
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snowwhite
Veterano |
# jun/06
· votar
B4cK5p4c3
bem criativo
x=1
Seria um lacinho no cabelo
Emos resolveriam assim.
Não sou EMO ok
Alguém já achou o valor?
:]
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Death
Veterano |
# jun/06
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pagode nem morto
já confirmou a resposta?
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flea fan
Veterano |
# jun/06
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Sempre que tem um tópico interessante eu só chego no fim...
Eu cheguei à equação x^4 + 2x³ + x² - 2x -1 = 0. Isso é fácil de se obter e já foi demonstrado pelo Ngm. O problema (problema para mim, possivelmente alguém vai só bater o olho e sacar como sair disso) é resolver essa equação sem apelar para o Maple ou Mathematica :).
Tentei dar mais alguns passos, e fiz o seguinte:
<> - diferente
x^4 + 2x³ + x² - 2x -1 = 0 (Dividindo por x², já que x<>0)
x² + 2x + 1 - 2/x - 1/x² = 0
(x² - 1/x²) + 2(x - 1/x) + 1 = 0 (O primeiro termo pode ser decomposto)
(x - 1/x)(x + 1/x) + 2(x - 1/x) + 1 = 0
Fazendo uma substituição de variáveis
(x - 1/x) = y (1)
y² = x² - 2.x.(1/x) + (1/x)² = x² -2 + 1/x² (Somando 4 à equação)
y² + 4 = x² -2 + 4 + 1/x² = x² + 2 + 1/x²
Percebam que o lado esquerdo da equação agora é igual a (x + 1/x)². Extraindo a raiz de ambos os lados da igualdade (vou denotar raiz quadrada de mu x qualquer como sqrt(x)):
sqrt(y² + 4) = sqrt[(x + 1/x)²] = (x + 1/x) (2)
Substituindo 1 e 2 na equação original, temos:
y.sqrt(y² + 4) + 2y + 1 = 0
y.sqrt(y² + 4) = -(2y + 1) (Elevando a igualdade ao quadrado)
y²(y² + 4) = (-1)².(2y + 1) ² = 4y² + 4y + 1
y^4 + 4y² = 4y² + 4y + 1 (Somando -4y² à igualdade)
y^4 = 4y + 1
Aí, não sei por que, achei que dividindo a equação por y² as coisas iriam ficar melhores:
Como y = x + 1/x, y tem que ser diferente de zero, pois senão teríamos
x + 1/x = 0
x² +1 = 0
x² = -1
x = i ou x = -i
E x = i ou x = -i não satisfaz a equação inicial. Sendo y <> 0 realmente, podemos dividiar a última equação por y e, conseqüentemente, por y²:
y^4 = 4y + 1 (Dividindo por y²)
y² = 4/y + 1/y²
(y² - 1/y²) = 4/y
(y + 1/y)(y - 1/y) - 4/y = 0
Aí eu parei por aí e não consegui seguir adiante. Se alguém quiser aproveitar essa idéia, o que precisa ser feito é resolver a equação y^4 = 4y + 1 ou alguma derivada dessa (depois que eu dividi por y²), e fazer
y = (x + 1/x) (Multiplicando por x)
y.x = x² + 1
x² - yx + 1 = 0
Delta = y² - 4
x = [y +- sqrt(y² - 4)]/2
Ou então pode haver um caminho completamente diferente e muito mais fácil, o que eu não duvido nada.
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BRUXA MARATUXA II
Veterano |
# jun/06
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285
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BRUXA MARATUXA II
Veterano |
# jun/06
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x=285
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BRUXA MARATUXA II
Veterano |
# jun/06
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GENTE VCS TEM PROBLEMAS MENTAIS
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Ngm
Veterano |
# jun/06
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flea fan
Legal esse seu desenvolvimento aí, mas eu acho que não dá pra chegar numa solução com ele não. Equações de quarto grau são extremamente complicadas de resolver! Nem vale a pena tentar usar as fórmulas baseadas nos coeficientes. É mais fácil usar algum método numérico mesmo.
Mas eu ainda acho que aquela fórmula que eu deduzi tem alguma coisa errada, porque não bate com o desenho que eu fiz.
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Ngm
Veterano |
# jun/06
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flea fan
Se você quiser dar uma olhada no método de resolução pra equações de quarto grau, aqui tem a dedução,
http://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_equation
e aqui tem as fórmulas simplificadas:
http://planetmath.org/encyclopedia/QuarticFormula.html
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flea fan
Veterano |
# jun/06
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Ngm
A fórmula que você deduziu está correta, mas o resultado está errado, é em torno de 0,88.
Quanto a complicação para se resolver equações de quarto grau, é bem verdade, mas às vezes ocorrem alguns casos especiais em que se pode chegar a alguma conclusão interessante. Infelizmente eu acho que essa não é a ocasião. De qualquer maneira, por ser um desafio que foi passado, deve haver alguma solução analítica.
Vou dar uma olhada no link da Wikipedia que você me passou e ver se consigo algo.
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Ngm
Veterano |
# jun/06
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flea fan
É verdade! A resposta é 0,88 mesmo! Eu devo ter passado a equação errada pro programa na outra vez. Bem que eu tava achando estranho não ter dado certo...
De fato existem alguns casos de equações de terceiro e quarto grau relativamente simples de se resolver, mas essa é uma equação completa, o que dificulta tudo.
Eu também acho que deve haver uma solução simples pra esse problema, e que dê pra achar uma resposta exata, com radicais. Só que eu tava achando que ia dar sqrt(3)/2, mas isso é diferente de 0,88... Agora é só esperar chegarem com a resposta aqui.
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Ngm
Veterano |
# jun/06
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pagode nem morto
Cadê a resposta que você tinha prometido, pô?!
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pagode nem morto
Veterano |
# jun/06
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Huaehauehaue! Toda hora eu esqueço de pegar a resposta.
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Ngm
Veterano |
# jul/06
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pagode nem morto
Vamos, vamos! Ainda há esperança! :P
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