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Mensagem |
-Toolbar-
Veterano |
# nov/10
Mostre que os vetores
v1 = (1,-1,2,-1), v2 = (-2,2,3,2), v3 = (1,2,0,-1), v4 = (1,0,0,1)
formam uma base ortornormal de R4 em relação ao produto interno euclidiano;
Bom... eu tava tentando provar a grosso modo. Pegava cada vetor e fazia o produto interno entre eles.
<v1,v2>=0
<v1,v3>=0
...
<v3,v4>=0
Até aí deu tudo 0, provando ser ortogonal.
Mas pra demonstrar que é ortonormal a norma de todos os vetores tem que ser igual a 1, não?
mas olhem:
||v1||=raiz de 1²+(-1)²+2²+(-1)² = raiz de 7.
nos outros também não dão 1... Por que?
E como eu posso provar?
Valeu!
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Codinome Jones
Veterano |
# nov/10
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garantindo meu post na primeira página.
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mao
Veterano |
# nov/10 · Editado por: mao
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sei que as pessoas que postam primeiro nesses tópicos costumam falar alguma gracinha para que os outros riam. Eu, no entanto, não consegui pensar em nada de criativo ou engraçado para postar aqui no início. Só acredito que este tópico está fadado ao insucesso.
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Gourmet Erótico
Veterano |
# nov/10
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nossa, eu gostava e ainda gosto de matemática, mas isso aí é muto complexo com relação ao que eu já aprendi nos meus 3 anos de Ensino Médio.
Não vou poder te ajudar, mas vou torcer para que alguém possa, para eu entender esse lande de norma aí
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raf.pp
Veterano |
# nov/10
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Ja ja eu explico... espera eu:
===o~~~~
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Gourmet Erótico
Veterano |
# nov/10
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-Toolbar-
não entendi nem 5% ma vê se isso ae te ajuda:
ajuda
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-Toolbar-
Veterano |
# nov/10
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Gourmet Erótico
Eu já tinha dado um molhada procurando no google. Tinha visto isso mas não ajudou. =/ Aí vim pro OT.
Mas valeu cara, brigadão!
Com certeza é um erro do livro, que ao invés de falar ortogonal, falou ortonormal. Impossível isso ser ortonormal.
Mas não sei, talvez alguém entenda.
Vo dormir, vai dar 5 horas da manhã e to cansado de estudar...
Boa noite! o/
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adnz
Veterano |
# nov/10 · Editado por: adnz
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-Toolbar-
De fato, pra ser ortonormal além de que todos <u.v> = 0 (ortogonalidade), u.u = 1 (u tem que ser unitário).
Como eles não são unitários, tu podes transformar esses vetores de modo que eles formem uma base ortonormal.
u1 = v1/||v1||, u2 = v2/||v2||, ...
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-Toolbar-
Veterano |
# nov/10
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adnz
Como eles não são unitários, tu podes transformar esses vetores de modo que eles formem uma base ortonormal.
Mas o exercício não pede para transformar em base ortonormal, quer que prove.
Mas deve estar errado. Não há como fazer este exercício.
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lula_molusco
Veterano |
# nov/10
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Minha idéia seria transformá-los em unitários dividindo pela norma, mas isso não "prova" do jeito que você precisa.
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Dogs2
Veterano |
# nov/10
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alguém tem um desafio de matemática que envolva só operações fáceis, no mááááximo logaritmo?
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tncv
Veterano |
# nov/10
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Dogs2
se eu tenho 4 laranjas e como uma com quantas eu fico?
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mao
Veterano |
# nov/10 · Editado por: mao
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tncv
se eu tenho 4 laranjas e como uma com quantas eu fico?
depende. é laranja cor ou laranja fruta? se for laranja cor vc não come.
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busterchair
Veterano |
# nov/10
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Pergunte ao seu professor. Eu perguntaria.
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Non-Toxic
Veterano |
# nov/10
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detalhe que laranja nao é cor
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mao
Veterano |
# nov/10 · Editado por: mao
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Non-Toxic
http://pt.wikipedia.org/wiki/Laranja_%28cor%29
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_FrEd_
Veterano |
# nov/10
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Mas pra demonstrar que é ortonormal a norma de todos os vetores tem que ser igual a 1, não?
mas olhem:
||v1||=raiz de 1²+(-1)²+2²+(-1)² = raiz de 7.
Kr eu fui ler o que era norma e não entendi bulhufas, mas o que vc fez aí foi calcular o módulo dos vetores. E o modulo só vai ser unitário para os versores.
Da uma pesquisada pq norma deve ser outra coisa.
Abraço
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thebassx
Veterano |
# nov/10
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a norma de todos os vetores tem que ser igual 1 ? por que?
nao tem nao.
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Sephiro
Veterano |
# nov/10
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-Toolbar-
A sua idéia está correta, o único problema é que você deve calcular a norma do vetor normalizado também. Observe:
Seja ||ui|| o vetor vi normalizado, isto é, ui = vi/||vi||, temos que
||v1|| = sqrt(7)*
u1 = v1/sqrt(7)
||u1|| = 1
||v2|| = sqrt(19)
u2 = v2/sqrt(19)
||u2|| = 1
||v3|| = sqrt(6)
u3 = v3/sqrt(6)
||u3|| = 1
||v4|| = sqrt(2)
u4 = v4/sqrt(2)
||u4|| = 1
Como os produtos internos que você calculou são iguais a 0 e as normas dos vetores normalizados iguais a 1, você prova que esses vetores formam uma base ortonormal.
*sqrt(x) = Raíz quadrada de x.
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Dylan Thomas
Veterano |
# nov/10
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Porra! Pergunta pro Matemático Criacionista!
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Adrianodevil
Veterano |
# nov/10
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De fato a norma deveria ser igual a unidade... O que você pode fazer é utilizar o processo de ortonormalização da base pelo processo de Gram-Schmidt...
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erico.ascencao
Veterano |
# nov/10 · Editado por: erico.ascencao
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O que o adnz e o Sephiro falaram tá certo. Se for seguir à risca o exercício, não dá pra provar que estes v's são ortonormais, mas dá pra achar os que são.
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-Toolbar-
Veterano |
# nov/10
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O exercício deve estar errado. Digitado errado. Não pede pra fazer ortonormalização.
Mas valeu quem tentou ajudar. =)
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