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Veterano |
# nov/10
Use a definição de transformação linear que foi dada nesta seção para mostrar que a função T: R³ -> R² dada pela fórmula T(x',x'',x''') = (2x'-x''+x''',x''-4x''') é uma transformação linear.
Exercício básico acima. Não estou entendendo quase nada de transformações lineares e esse é o primeiro exercício. Que droga..
Eu sei que teria que testar os "axiomas" T(u + v) = T(u) + T(v) e T(kv) = kT(v). Mas eu não sei nem como começar, não sei testar essa droga.
Mas eaí? Como faz?
Outra dúvida =/
Valeu!
Boa tarde!
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adnz
Veterano |
# nov/10
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Use a definição de transformação linear que foi dada nesta seção
E essa definição é?
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Veterano |
# nov/10
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adnz
quem sabe transformações lineares, sabe a definição..
Definição:
Se T: V -> W é uma função de um espaço vetorial V em um outro espaço vetorial W, então T é chamada uma transformação linear de V em W se, para quaisquer vetores u e v em V e qualquer escalar c valem
(a) T(u + v) = T(u) + T(v) (b)T(c v)=cT(v)
No caso especial em que V = W, a transformação linear é chamada um operador linear de V.
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adnz
Veterano |
# nov/10 · Editado por: adnz
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Seguindo essas duas restrições de que T(u+v) = T(u)+T(v) e que T(cv) = cT(v), então pra que T(x', x'', x''') = (2x' - x'' + x''', x'' - 4x''') é necessário que:
a)
T(2x') - T(x'') + T(x''') = T(2x' - x'' + x''') ->
2.T(x') - T(x'') + T(x''') = T(2x' - x'' + x''')
b)
T(x'') - T(4x''') = T(x'' - 4x''') ->
T(x'') - 4.T(x''')
Não sei se tá certo, pois não sei nada sobre o assunto. Mas seguindo a definição seria isso. Se tu tens que definir a função T em termos de x', x'' e x''' então tu parte dos resultados em a) e b) (mas eu não sei como tu poderia fazer isso).
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Veterano |
# nov/10
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adnz
u+v são vetores...
x',x'',x''' são elementos do vetor x.
Ou seja, não tem como separar isso aí...
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adnz
Veterano |
# nov/10
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Whoooooosh, fail. Desculpa não poder ajudar.
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Veterano |
# nov/10
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adnz
Eu que agradeço a tentativa! =)
Acho que consegui faazer aquele.. não sei se está certinho.. e também não vou escrever aqui porque deu uma página inteira.
Mas e esses?
T: V -> R, onde V é um espaço com produto interno e T(u) = ||u||.
T: R³ -> R³, onde v0 é um vetor em R³ fixado e T(u) = u x v0.
T: M(nn) -> R, onde T(A) = tr (A).
=/
Foda, odeio axioma.. o meu primeiro deu errado. O de produto interno.
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Veterano |
# nov/10
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Ninguém? =/
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MatheusMX
Veterano |
# nov/10
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ih cara, sabia fazer essa bagaça quando peguei Álgebra Linear, hoje nem lembro direito ...
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Veterano |
# nov/10
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deixa pra lá...
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Veterano |
# nov/10
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Eu entendi um pouco de transformações... agora entrei em núcleo e imagem, e esse livro é uma bosta, não dá exemplo nenhum. Os exemplos são escritos e não demonstrados numericamente. Uma bosta.
Não to entendendo nada de novo.. to pesquisando na internet...
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