flea fan
Veterano |
# jan/07
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Carlos Henrique 2
Se você jogar um valor estupidamente grande naquela função você vai encontrar e = 1. Seria erro de precisão das calculadoras e softwares?
Sim.
O limite que ele calculou está errado. Você não pode calcular o limite de uma função por "partes", como ele fez, exceto em alguns casos particulares:
Se lim (x -> x_0) f = L e lim (x -> x_0) g = M, então
lim (x -> x_0) f + g = L + M
lim (x -> x_0) f.g = L.M
lim (x -> x_0) f/g = L/M
Note que isto só é válido para casos em que o limite EXISTE.
Está errado, por exemplo, dizer que
lim (x -> 1) (x²-1)/(x-1) = 0/inf = indeterminado, já que o limite de baixo não existe (dizer que ele é igual a infinito é só uma maneira de simplificar as coisas para usar l'Hospital).
Note que lim (x-> inf ) (1 + 1/x)^x é exatamente o mesmo tipo de erro acima.
Faça o seguinte: expanda (1 + 1/x)^x em série de potências e verifique o raio de convergência (acho que vai dar muito trabalho). Agora, utilize valores arbitrariamente grandes na série, e veja qual será o resultado.
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