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Mensagem |
_Raulzito_
Veterano |
# dez/08
Alguém poderia me ajudar com isso?
Tem que encontrar quanto vale g(x) para verificar qual das opções é correta?
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adnz
Veterano |
# dez/08 · Editado por: adnz
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Tem que encontrar quanto vale g(x) para verificar qual das opções é correta?
Sim, pois todas respostas mencionam a função g... Logo tem que encontrar g(x).
f(x) = sqrt(x)
f(g(x-1)) = 2x + 1
f(g(x-1)) = sqrt(g(x-1)) = 2x + 1
g(x-1) = (2x + 1)² = 4x² + 4x + 1
g(x) = 4(x+1)² + 4(x+1) + 1
g(x) = 4(x²+2x+1) + 4(x+1) + 1
g(x) = 4x²+8x+4 +4x+4+1
g(x) = 4x² + 12x + 9
O_O
Pequeno equícovo... hihihi
Aí é só responder a questão... Se não entendeu algum passo, fala ae!
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Fahrenheit
Veterano |
# dez/08
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A resposta é N.D.A
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Pseudonimum
Veterano |
# dez/08
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A resposta para os seus problemas é NDA
Olha a propaganda, hein.
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_Raulzito_
Veterano |
# dez/08 · Editado por: _Raulzito_
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adnz
O que é sqrt(x)?
g(x-1) = (2x + 1)² = 4x² + 4x + 1
g(x) = 4x² + 4x + 2
Então para que o g(x - 1) torne-se g(x) eu só tenho que passar o negativo 1 para o outro lado com o sinal trocado, como se fosse uma equação normal?
Você elevou (2x + 1) ao quadrado porque essa é a operação inversa da raiz quadrada? Então o 4x² + 4x + 1 substituiria o x na função f(x) = √x para obter o valor inicial?
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Quase nada
Veterano |
# dez/08
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Então para que o g(x - 1) torne-se g(x) eu só tenho que passar o negativo 1 para o outro lado com o sinal trocado, como se fosse uma equação normal?
Não, não, pra passar pra g(x), vc faz o seguinte>
Diz que x-1=y, logo, g(x-1)=g(y)
então, vc tem q: x-1=y, e logo, x=y+1
Agora onde tem x, na equação, coloca y+1
Desenvolva tudo, e vc terá:
g(y)=várias coisas com y
Agora como a letra não importa, substitui o y por x, e vc terá
g(x)=várias coisas com x
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Quase nada
Veterano |
# dez/08
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O que é sqrt(x)?
É uma abreviação para raíz quadrada do que está dentro dos parêntesis
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_Raulzito_
Veterano |
# dez/08 · Editado por: _Raulzito_
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É uma abreviação para raíz quadrada do que está dentro dos parêntesis
Suspeitei. ^^
Fazendo o que você falou, se eu entendi e fiz certo, vai dar: g(y) = 4y² + 12y + 10
E como você diz que a letra não importa: g(x) = 4x² + 12x + 10
É mais ou menos isso?
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Quase nada
Veterano |
# dez/08
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_Raulzito_
Fazendo o que você falou, se eu entendi e fiz certo, vai dar: g(y) = 4y² + 12y + 10
Isso, mas é +9 em vez de +10
o resto tah certex
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_Raulzito_
Veterano |
# dez/08
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Quase nada
adnz
Valeu, acho que entendi o bagulho.
Isso, mas é +9 em vez de +10
Sim, é que eu fiz com 4x² + 4x + 2 em vez de 4x² + 4x + 1. :D
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lula_molusco
Veterano |
# dez/08
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O que é sqrt(x)?
sqrt = square root = raíz quadrada
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_FrEd_
Veterano |
# dez/08
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adnz
g(x-1) = (2x + 1)² = 4x² + 4x + 1
g(x) = 4x² + 4x + 2
Ta doido?
Então se g(x) = x^2
para x = 2 temos g(x) = 4
mas 2 = 1+1, então
g(1 +1) = x^2
g(1) = x^2 - 1
Essa transformação sua n ta certa...
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Pseudonimum
Veterano |
# dez/08
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O que é sqrt(x)?
sqrt = squirtle = oÔ
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TWT ICE
Veterano |
# dez/08
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CDE
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Pseudonimum
Veterano |
# dez/08
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A resposta é Chuck Norris.
Pronto, passou de ano.
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_FrEd_
Veterano |
# dez/08
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_Raulzito_
Vc tem o gabarito?
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Venal
Veterano |
# dez/08
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_Raulzito_
Vc tem o gabarito?(2)
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Strato Tool
Veterano |
# dez/08
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_Raulzito_
Não há como você obter a equação de g(x). Entretanto, você pode chamar x-1 de y e resolver a questão a partir de g(y). Assim, você chega à uma equação do segundo grau, iguala a zero e encontra o valor de y. Depois, volta na fórmula x-1=y e descobre o valor de x.
Para te adiantar, o valor de x é -1/2.
Boa sorte e bons estudos!
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SuperGeo
Veterano |
# dez/08
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pra se livrar da raiz g(x) deve ser do tipo (ax+b)²
p/ g(x-1) = (2x + 1)²,
o x tem que ser multiplicado por 2. Disso vc tira que sai uma fator -2 que para dar 1 precisa de um +3
g(x) = (2x + 3)²
Na hora de cortar a raiz de sqrt[ (2x+3)² ] sairia
| 2x + 3 | ou seja com o módulo.
Para que (2x + 3) = | (2x + 3) | vc tem que se certificar que x seja maior ou igual a -3/2
se ta certo nao sei foi oq pensei agora heuah
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_Raulzito_
Veterano |
# dez/08
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Vc tem o gabarito?
A resposta certa é a C.
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_Raulzito_
Veterano |
# dez/08
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Strato Tool
Boa sorte e bons estudos!
Valeu. o/
Eu acho que como o Quase nada falou está certo, porque se você quiser transformar o g(x) que eu encontrei ali (4x² + 12x + 9) em g(x - 1) novamente é só substituir na equação encontrada o x por x - 1 e vai encontrar o mesmo resultado de antes: g(x - 1) = 4x² + 4x + 1. Dá certo, mas pode ser que eu esteja enganado.
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And the meek shall inherit the earth
Veterano |
# dez/08
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_Raulzito_
vamos analisar alternativa por alternativa:
a) se feito o gráfico da função, percebe-se que o vértice da parábola tangencia o eixo das abcissas, o que implica que a função possue 2 raízes iguais. ou seja, duas raízes não-distintas.
b) A imagem de g(x) seria todos os valores possíveis para a função. o intervalo dado pelo exercício é de [9,inf[, ou seja, o menor valor para a função seria 9. tomando-se x = -1, g(x) = 1, o que descarta a alternativa.
d) a função tem valores na reta para valores < 0.
e) como você achou g(x), pôde ver que é uma função quadrática, que, ao colocada na reta, tem a forma de uma parábola, ou seja, não é uma função linear.
b) g é bijetora pois para todos os valores de x há um y e para todos os valores de y há um x.
uma função bijetora é uma função injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.
uma função é injetora quando elementos distintos de um conjunto A se relacionam a elementos distintos de B. uma função é sobrejetora quando todo elemento de B é imagem de pelo menos um elemento de A.
resumindo, uma função é bijetora quando todo elemento distinto A se relaciona com todo elemento distinto de B.
uma função injetora não admite inversa pois todos os elementos do domínio precisam estar relacionados com pelo menos um elemento do contradomínio.
uma função sobrejetora não admite inversa pois um elemento do domínio não pode se relacionar com mais que um elemento do contradomínio.
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_Raulzito_
Veterano |
# dez/08 · Editado por: _Raulzito_
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And the meek shall inherit the earth
Sim, mas toda função bijetora tem inversa (li isso em vários lugares). Como podem funções injetoras e sobrejetoras não permitirem inversa, se a função bijetora é uma função injetora e sobrejetora e permite?
A não ser que que a função não tenha inversa se for apenas injetora ou sobrejetora e não os dois ao mesmo tempo, isto é, bijetora.
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And the meek shall inherit the earth
Veterano |
# dez/08
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_Raulzito_
Sim, mas toda função bijetora tem inversa (li isso em vários lugares).
toda e apenas.
Como podem funções injetoras e sobrejetoras não permitirem inversa, se a função bijetora é uma função injetora e sobrejetora e permite?
se uma função é apenas injetora, significa que nem todos os elementos do contradomínio estão relacionados com o do domínio, o que na "função" inversa seria: nem todos os elementos do domínio estão relacionados com o contradomínio. ou seja, não é uma função.
se uma função é apenas sobrejetora, significa que há mais de um elemento do contradomínio se relacionando com um único elemento do domínio, o que na "função" inversa seria: dois ou mais elementos do contradomínio se relacionando com apenas um elemento do domínio. ou seja, não é uma função.
A não ser que que a função não tenha inversa se for apenas injetora ou sobrejetora e não os dois ao mesmo tempo, isto é, bijetora.
é exatamente isso.
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_Raulzito_
Veterano |
# dez/08
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And the meek shall inherit the earth
Beleza, entendi. o/
Matemática está tranqüilo, vou me lascar mesmo em física. =/
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shoyoninja
Veterano |
# dez/08
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f(x) = sqrt(x)
f(g(x-1)) = 2x + 1
logo:
f(g(x-1))=2x+1
g(x-1)=(2x+1)(2x+1)
g(x-1)=4xx + 2x + 2x + 1 = 4xx +4x +1
se y=x-1 => x=y+1
g(y) = 4(y+1)(y+1) +4(y+1) + 1 = 4(yy+y+y+1) + 4y + 4 +1
g(y) = 4yy + 4y + 4y + 4 + 4y + 4 + 1 = 4yy +12y + 9
g(y) = 4yy +12y + 9
com a função g definida, vamos ver:
letra a):
-3 é uma raiz:
4y2 + 12y + 9 = 0
D = 12x12 -4x4x9 = 144 - 144 = 0
y = (-12 + 0)/8 = -3/2
-3/2 não é -3. Errado.
letra b):
intervalo [9, inf). errado conforme os calculos da letra a
letra c):
bijetora. Parábolas não são funções bijetoras. Nem podem possuir uma inversa. Basta verificar o gráfico. Dois valores de x distintos podem gerar um valor igual para g(x).
letra d): Incorreta.
O domínio de g(x) não impede valores de x menores do que zero.
O domínio de f(x) é que determina isso. Portanto a IMAGEM de g(x) é que deve ser necessariamente positiva, ou f(x) não poderá ser calculada.
No entando, g(x) é uma parábola com uma única raiz. Assim só possui imagens maiores ou iguais a 0.
Portanto o domínio de f é {x E R / x >=0} o de g NÃO.
letra e):
errado, parábolas não são lineares.
Concluo que a questão está mal formulada.
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_FrEd_
Veterano |
# dez/08 · Editado por: _FrEd_
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_Raulzito_
Eu tinha feito a analise antes do gabarito e realmente a c) era a certa por eliminação, mas eu fui atras das funções bijetoras e realmente n ta certo nenhuma...
uma função é injetora quando elementos distintos de um conjunto A se relacionam a elementos distintos de B.
Isso n bate com a função do exercicio... Inclusive se fossemos fazer o gráfico da inversa traçariamos um grafico simétrico à reta y=x, ok?
Se fizermos isso, vc verá que o gráfico NÃO CORRESPONDERÁ À UMA FUNÇÃO, visto que um mesmo valor de x terá 2 valores de imagem correspondentes...
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Bagre_Ensaboado
Veterano |
# dez/08
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Quase nada
Este nick é true, e baseado no bandido do Chapolin?
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And the meek shall inherit the earth
Veterano |
# dez/08
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_FrEd_
shoyoninja
realmente, se fosse traçado o gráfico da inversa não daria uma função.
bem estranho o exercício.
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_Raulzito_
Veterano |
# dez/08
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_FrEd_
Pois é. A minha tabela ficou assim:
x = -3, y = 9
x = -2, y = 1
x = -1, y = 1
x = 0, y = 9
x = 1, y = 25
x = 2, y = 49
x = 3, y = 81
Não fiz a inversa, vou fazer. Mas deve ter alguma coisa, porque a questão não foi anulada. Essa questão é do ano passado, da prova específica de Física e Matemática da unioeste. Geralmente os professores de cursinho analisam todas e mandam recurso sobre as erradas. Sei lá.
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