Questão de matemática - Função composta

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recreio
Veterano
# dez/08
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Eu acho que existe a função inversa de g(x) sim.

sqrt(g(x-1))=2x+1
sqrt(g(x-1))=2x-2+3
sqrt(g(x-1))=2(x-1)+3
sqrt(g(x))=2x+3
x=[sqrt(g(x))-3]/2

Não se esqueçam de que há uma restrição no x, pois:
sqrt(g(x))>=0 => 2x+3>=0 => x>=-3/2
Assim, a função g(x) será somente uma "parte" de uma parábola.

Lucas Borlini
Veterano
# dez/08
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deriva g(x) usando regra da cadeia........

eu sei q não tem a ver mas eu quis falar de derivada.

_Raulzito_
Veterano
# dez/08
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recreio
sqrt(g(x))>=0 => 2x+3>=0 => x>=-3/2

Tudo bem, -3/2 é a única raiz g(x). Mas aí você está querendo dizer que não posso atribuir ao x valores menores que -3/2? Se for isso, fica bijetora mesmo.

recreio
Veterano
# dez/08
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_Raulzito_

Exato.
Se x for menor que -3/2, perceba que sqrt(g(x)) vai ser menor que zero (impossível)

_Raulzito_
Veterano
# dez/08
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recreio

Então eu sempre tenho que analisar o g(x) me baseando também no f(x), porque existe função composta de f com g, é isso?

_FrEd_
Veterano
# dez/08
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recreio

Pois eh, achei que a restrição soh existia na função composta, mas não em g(x) isoladamente. Se vc fizer essa restrição ela passará a ser bijetora visto que -3/2 eh extamente o Xmin da parábola, ou seja, vc vai tirar a paridade (simetria) da parabola..

recreio
Veterano
# dez/08
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_FrEd_
Exatamente.

_Raulzito_
O problema foi que sqrt(g(x))=2x+3 => g(x)=(2x+3)² está errado se não restringir o valor de x.

Por exemplo:
Se x=1/2, então pela primeira equação sqrt(g(x))=4 => g(x)=16 e
g(x)=16 implica necessariamente que x=1/2

Já na segunda equação (sem a restrição para o x), x=1/2 => g(x)=16, mas g(x)=16 => 2x+3=±4 => x=1/2 ou x=-7/2

And the meek shall inherit the earth
Veterano
# dez/08
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Se x for menor que -3/2, perceba que sqrt(g(x)) vai ser menor que zero (impossível)
por que impossível? sqrt(4) = 2 ou -2....

And the meek shall inherit the earth
Veterano
# dez/08
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e outra, no enunciado não foi especificado o domínio da função, o que é bem estranho.

_FrEd_
Veterano
# dez/08
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recreio

Pois eh...

g(x) = (x+2)^2 eh diferente de

sqrt g(x) = x+2

SuperGeo
Veterano
# dez/08
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recreio
seu raciocínio é na mesma linha do que eu postei na primeira página.

Minha única dúvida é afirmar que ela é bijetora (letra c). Dessa forma o conjunto imagem deveria ser igual ao contra-domínio que não é especificado na questão.

A Imagem da função g(x) é [0,inf+) e se a função for de R->R, a função inversa terá problemas em relação aos valores menores que zero no domínio, que não terão imagem.

recreio
Veterano
# dez/08 · Editado por: recreio
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SuperGeo
Verdade! A questão não tem nenhuma alternativa correta porque não disse o domínio e contra-domínio da função.

recreio
Veterano
# dez/08
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And the meek shall inherit the earth

Matematicamente, a raiz quadrada de um número real não negativo x é o número real não negativo que, quando multiplicado por si próprio, iguala x. A raiz quadrada de x é simbolizada por √x.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Raiz_quadrada

Ou seja, sqrt(4)=2 e não pode ser igual a -2

_Raulzito_
Veterano
# dez/08
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Obrigado a todos. Acho que entendi. E, de qualquer forma, apesar da questão não ter especificado nem o domínio nem o contra-domínio, eu acho que a opção C é a única possível.

SuperGeo
Veterano
# dez/08
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recreio
aliás o domínio da função g(x) é [-3/2, inf+)

recreio
Veterano
# dez/08
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SuperGeo

Sim, quis dizer o conjunto, se é R->R...

shoyoninja
Veterano
# dez/08
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recreio
Isso só demonstra que a função não tem inversa.

Nada impede x de ser menor do que -3/2.

Não há modo de g(x) resultar em um número negativo.

Portanto:
domínio de f(x) = [0, inf+) = imagem de g(x);
domínio de g(x) = (-inf,inf+)

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